综合题

设平面图形D由曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围成，试求;

【正确答案】

1.平面图形D的面积;

【正确答案】令切点(x0，ex0)，K切=y’(x0)=ex0∴切线方程为y-ex0=ex0(x-x0)过(0，0)代入-ex0=-x?ex0∴x0=1，切点(1，e). ∴切线方程y=ex.

2.平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

【正确答案】

已知曲线y=f(x)通过点(-1，5)，且f(x)满足 ……此处隐藏2300个字…… )知=(16，12，8). ∴该直线方程为

29.求微分方程y”-2y’+3y=3x的通解.

【正确答案】①r2-2r+3=0 ∴r=∴y=ex(C1cos+C2sin) ②f(x)=3x=e0?x(3xcos0?x+0?sin0?x) 令y*=ax+b， 则y*’=a，y*”=0代入 ∴0-2a+3ax+3b=3x③y=ex(C1cos+C2sin)+x+

30.计算二重积分，其中D是由曲线x=

【正确答案】原式=