一、计算和简述题

(说理要充分。每小题7分，共70分)

1、“小概率原理”指什么?投掷一枚骰子10次，每次都得到1点，应用小概率原理解释“骰子是不均匀的”这一推测的合理性。

2、某校共有在校学生16000名，其中女生4800名。现计划从学生中调查1000名，以研究男生和女生对学校一项政策支持差异。为保证抽取样本的代表性，应该如何进行抽样?

3、如果一条广告说，某种药品的有效率为80%，其估计误差为3%，那么这条广告给出了什么信息?你相信这条广告吗?这条广告隐瞒了什么信息?

4、对一元线性回归yi=β0+β1xi+ei，i=1，…，n其中随机误差ei互不相关，且期望为0，方差为σ2。试解释判定(可决)系数R2的意义，及其与因变量Y和自变量X之间的相关系数之间有何差异?

5、假设患某种癌症的人通过检查能被诊断出来的概率为95%，而正常人经检查被误诊有该癌症的概率为5%，若人群中患该癌症的比例为5‰，现从该人群中随机选择一人进行检查，如果其被诊断为患有此癌症，求该人确实患有该癌症的概率并解释为什么。

6、设随机变量X，Y相互独立且都服从正态分布N(0，σ2)，记V=X/Y，则V的数学期望是否存在?说明理由。

7、假设总体X的分布为

&nbs ……此处隐藏9618个字…… 述三个区间的并集，即，即为、、的一个95%同时置信区间。

    附：常用上分位数：

    F3，21(0.05)=3.072，F3，21(0.025)=3.819，F21，3(0.05)=8.654，F21，3(0.025)=14.15，z0.05=1.645，z0.025=1.960