在现实世界中,许多量之间具有线性或者近似的线性依赖关系;虽然许多量之间的关系式非线性的,但是经过适当的变换,变换过后的新变量之间具有近似的线性关系;线性关系是数学中最基本的关系,比较容易处理,同时在数学中也已经积累了处理线性关系的丰富的理论与方法。本课程阐述线性模型的基本理论、方法及其应用。
学堂在线北京交通大学回归分析(2022春)作业题答案
开课机构:北京交通大学 教师团队:王立春 总点击数:
第一章 回归分析概述
第二章 一元线性回归
- 一元线性回归模型的正规方程组的矩阵形式为____
- 对一元线性回归模型,其截距和斜率的最小二乘估计分别为____和____
- 对一元线性回归模型,其截距的最小二乘估计的期望____和方差____。
- 在一元线性模型下,回归平方和与数据的总变差平方和之比等于观测变量与自变量的相关系数的平方吗?…
- 在一元正态线性模型下,回归平方和与残差平方和之间的关系为 A不独立 B相关 C独立 D不相关也不独立…
- 对于一元正态线性模型,其截距的最小二乘估计服从正态分布吗?
- 对于一元正态线性模型,其斜率的最小二乘估计服从正态分布吗?
- 一元线性回归模型中的回归平方和为____
- 自由度为k的t分布的平方是否为自由度为(1,k)的F分布?
- 自由度为(m,n)的F分布的倒数服从什么分布? A自由度为(n+m,m)的F分布 B自由度为(n,n)的F分布 C自由度…
- 一元线性回归模型下的回归平方和与残差平方和之和等于数据的变差平方和吗?…
- 对一元线性回归模型进行中心化,此时截距和斜率的最小二乘估计是否和未中心化模型下的截距和斜率的…
- 考察一个特定点处残差的方差。总体回归线的区间估计比一个特定点的预测区间要短吗?…
第三章 参数估计
- 设A为n阶的幂等矩阵,则tr(A)____n
- 设X为矩阵A的广义逆,下式正确的是: AAXA=A BXAX=X C(AX)'=AX D(XA)'=XA…
- 幂等矩阵A是否为自身的广义逆矩阵?
- 非负定矩阵主对角线上元素为零,则其所在的行列元素必定为零?
- 对秩为r的nxn非负定矩阵A,存在nxr的矩阵B,使得A=BB'?
- 正交投影阵等价于对称幂等阵?
- 设A为nxm矩阵,P为向A的列向量张成的空间(μ(A)的正交投影阵,则 AP=A(A′A)−A′ BP=AA′ CP=A′A DP=…
- 对任一对称方阵,总有? 这里和表示A的最大和最小特征值。
- 对于线性模型y=Xβ+e,若误差变量服从多元正态分布N(0,σ2In),σ2的极大似然估计为 A残差平方和…
- 设A为nxn对称,y=x'Ax,则 ?
- 对于线性模型y=Xβ+e,阐述Gauss-Markov假设是什么? A误差变量不相关 B误差变量具有相等方差 C…
- 对于线性模型y=Xβ+e.正确的陈述有: Aβ一定可估 Bβ一定不可估 CXβ一定可估 DXβ一定不可估…
- 对于线性模型,若误差变量服从多元正态分布, 与 相互独立吗?
- 对于线性模型,若误差变量服从多元正态分布, 与 分别为 和的最小方差无偏估计?…
- 随机向量的均值等于其各个分量均值组成的向量?
- 如果随机向量X的协方差阵为n阶单位阵,则 AX的所有分量独立 BX的所有分量之间不相关 C只有X的某些…
- n元随机变量X服从多元正态分布,且其协方差为对角阵,则 AX的所有分量具有等方差 X的各个分量之间只…
第四章 假设检验
- 对于线性模型,若误差变量服从多元正态分布,未知参数的似然函数就是y服从多元正态分布的密度函数…
- 对于线性模型y=Xβ+e,若误差变量服从多元正态分布N(0,σ2In),对未知参数(β,σ2)在齐次线性约束H…
- 对于正态线性模型y=Xβ+e,e∼N(0,σ2In),以SSHe表示模型在约束Hβ=0下的残差平方和,以SSe表示无约…
- 对于线性模型,总成立数据的变差平方和=数据拟合值的变差平方和+残差平方和?…
- 如果EX=0,Cov(X)=单位阵,则 AE(X'AX)=0 BE(X'AX)=单位阵 CE(X'AX)=rank(A) DE(X'AX)=tr(A)…
- X服从多元正态分布,其任意两个分量服从二元正态分布吗?
- X服从多元标准正态分布,A为实对称矩阵,则 AX和X'AX独立 BX和X'AX线性相关 CX和X'AX一定不独立 DA=0…
第五章 线性回归模型
- 线性回归模型的设计矩阵是否列满秩?
- Box-Cox变换是通过数据本身来估计变换参数的?
- 关于Cook统计量与学生化残差的关系,正确的陈述是: A二者没有任何关系 B前者等于后者的二倍 C二者之…
- 对于正态线性回归模型,其中误差变量服从多元正态分布,未知参数的极大似然估计是否等于其最小二乘…
- 待估参数θ的估计量b的均方误差矩阵为 AMSEM(b)=Cov(b)+(Eb-θ)'(Eb-θ) BMSEM(b)=Cov(b)+(Eb-…
- 待估参数θ的估计量b的均方误差为 Ab的方差 Bb的方差与其偏差之和 C偏差的平方 Db的方差加上其偏…
- 估计量的均方误差矩阵和均方误差之间的关系为 A前者等于后者 B前者等于后者的迹 C后者等于前者的…
- 对于正态线性回归模型y=Xβ+e,其中误差变量服从多元正态分布N(0,σ2In).关于残差向量与拟合值的…
- 对线性回归模型y=Xβ+ϵ,当X'X至少有一个特征值很小的时候。 Aβ的最小二乘估计不再是一个好的估…
- 对于线性回归模型的典则形式y=α01n+Zα+e,E(e)=0,Cov(e)=σ2In,正确的陈述有 A主成分估计一般…