无论在物理世界，还是人类社会，最优化总是无处不在。当你面对各种决策问题时，总是希望从众多可能中去寻找一个最佳方案。最优化理论与方法在国防、经济、金融、工程、管理等各个领域都有着非常直接和广泛的应用。
学堂在线南京大学最优化理论与方法(2022春)测试题答案
开课机构：南京大学 教师团队：徐薇 陈彩华 李敏 总点击数：
第一章 最优化简介
- 下列说法正确的有() A若目标函数和约束函数都是决策变量的线性表达式,该问题为线性规划; B非线性…
- 下列说法正确的有() A如果问题中的目标函数和约束函数都是光滑函数,即函数是连续可微的,那么这样…
- 以下哪个点是严格局部极小点() A B C D都不是
- 凸优化的任何局部最优解都是全局最优解。()
- 连续优化问题往往比离散优化问题更难求解,通常处理为离散优化。()
- 无约束优化问题的决策变量不受任何条件的限制。()
- 如果在目标或约束函数中涉及随机变量,而使问题带有不确定性,那么这类优化问题就是随机优化。()…
- 由于现实问题的复杂性,我们往往只能得到局部最优解,因此求解最优化问题的目标就是找到局部最优解…
第二章 预备基础知识
- 以下说法不正确的是() A两个凸集的交集是凸集 B两个凸集的并集是凸集 C圆环是凸集 D锥是凸集…
- 范数具有的性质一定有() A非负性 B齐次性 C三角不等式 D连续可微
- 泰勒级数具有哪些用途() A当函数值难以直接计算时,用于估计函数在给定点的近似值 B近似值的导数…
- 凸规划具有以下哪些性质() A一定具有最优解 B如果最优解存在,那么最优解集为凸集 C任何局部最优…
- 设 是 维向量,则以下关系式正确的有() A B C D
- 以下说法正确的是() A利用Sherman-Morrison公式,对任意的 维向量 来说,都能写出 的逆矩阵 B不…
- 以下哪些函数不是凸函数() A B C D
- 假设 连续可微,令 ,则以下关系式成立的是()
- 对任意的 维向量 ,以下不等式正确的是()
- 是正交矩阵,则 为() 1
第三章 无约束优化最优性条件及应用
- 线性回归中最常用的一种误差度量方式为均方误差,其计算公式为 。()…
- Logistic回归模型是一种可以用于二分类问题的分类算法,使用最大似然估计确定参数;通过sigmoid函…
- 一般来说,求解非线性最优化问题的数值方法只能保证求得的解点满足一阶必要条件,而不能保证满足二…
- 对无约束优化问题,若目标函数是连续可微的凸函数,那么其平稳点就是局部最优解,也是全局最优解。(…
- 对某个点 ,若 成立,则点 是局部极小点。()
- 函数 在点 的邻域内连续可微,下列命题正确的是() 若 ,则 为局部极小点。 若 为局部极小点,则 …
- 在最小二乘问题中可以借助正则项来选择性质不同的解,例如:借助_____范数,可以得到尽可能稀疏的解…
- 若 为局部极小点,且函数 在点 的邻域内连续可微,则对任意方向 ,有 () A大于0 B等于0 C小…
- 若 为局部极小点,且函数 在点 的邻域内二阶连续可微,则() A 且 正定 B 且 半正定 C 且 …
- 考虑下面的无约束优化问题: 下列选项中为其局部极小点的是() A B C D…
- 下列说法错误的是() A逻辑回归是一种可以用于二分类问题的分类算法。 B若 为局部极小点,且函数…
- 基于均方误差最小化来进行模型求解的方法也被称为____
第四章 约束优化最优性条件及应用
- 对于无约束优化问题,其二阶最优充分条件是:若 是局部极小点,那么 ,并且 半正定。()…
- 对于约束优化问题,在其最优解处,不等式约束对应的拉格朗日乘子是非负的;并且不等式约束和其对应…
- 对于以下约束优化问题
- 考虑下列约束优化问题 当 时, 是局部最优解。()
- 约束优化问题 的最优目标函数值是12。()
- 在凸优化问题中,满足KKT条件的点一定是极小值点。()
- 给定非线性规划问题
- 若____条件不成立,则局部极小点不一定是K-T点。
- 则称 处的____
- 设函数 是定义在 上的可微凸函数, ,则 为全局极小点的充分必要条件是image.png____…
- 原点 到凸集 的最小距离为( )
- 设函数 在 处二阶可微,若梯度 ,且Hessian矩阵 正定,则 为( ) A局部极大点 B局部极小点 C…
- 考虑下列约束优化问题: 讨论 是局部最优解的充分必要条件是( ) A…
- 给定函数 判断其驻点 和 处的Hessian矩阵是否正定?( ) A不正定,正定 B不正定,不正定 C正定,…
第五章 约束优化的对偶理论
- 无论原问题是否是凸优化问题,拉格朗日对偶问题都是一个凸优化问题; ()…
- 对于目标函数和约束函数可微的任意优化问题,如果有强对偶性成立,那么任意一对原问题的最优解和对…
- 凸规划问题一定没有对偶间隙。()
- SVM的基本模型是一个二次凸规划问题,可以使用现成的优化求解包进行求解。()…
- 以下哪个问题难以用SVM处理( ) A垃圾邮件识别 B设备异常检测 C产品销量预测 D手写数字识别…
- 强对偶成立当且仅当存在点 满足( ) AKKT条件 B鞍点条件 C一阶条件 D二阶条件…
- 对于目标函数和约束函数可微的任意优化问题,如果有强对偶性成立,那么任意一对原问题的最优解和对…
- 互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系( ) A原问题有可行解,对偶问题也有可行解 B一个有最优解…
- 原问题的拉格朗日对偶问题: 如果 是对偶问题的最优解,就称它是((____))。…
- 对偶规划源自对策论中的____,最先被运用到线性规划中,而后被推广到非线性的优化问题中。 …
- 设 是原问题的可行解, 是对偶问题的可行解,那么有 。这一定理是____。…
- 约束优化问题 的对偶间隙为____