证明题

1.当x＞1时，证明不等式xlnx＞x—1.

【正确答案】令 f(x)=xlnx—x+1， 因为 f'(x)=lnx+

2.求由曲线y=x与y=x3在第一象限内所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕x轴旋转所形成旋转体的体积V．

【正确答案】S=∫01(x-x3) = V=∫01(πx3一πx5)dx =

选择题

3.点x=0是函数

【正确答案】

22.求微分方程y''一y'一2y=ex的通解．

【正确答案】对应齐次方程的特征方程为r2一r一2=0， 特征根为r1=一1，r2=2， 对应齐次方程的通解为Y=C1e-x一+C2e2x． 设原方程的特解形式为y*=aex， 代入原方程得 得 原方程的一个特解为y*=ex． 故 原方程的通解为y=C1e-x+C2e2x一